Anneau intègre

Intuition

Un anneau intègre est un anneau dans lequel un produit ne peut être nul que si l’un de ses facteurs est nul.
De nombreux anneaux classiques, comme l’anneau des entiers $\Z$, ou l’anneau des polynômes $\R[X]$, sont intègres.

Définition formelle

Un anneau commutatif $A$ est dit intègre si :

• $A$ est non nul ;
• pour tous $a,b\in A$,
  $$ab=0 \Longrightarrow a=0 \text{ ou } b=0.$$