Ivan Shishkin, Birch Grove

Sous-ensemble

Definition / Mathematical formalism / Usable

Also known as: Partie

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Un ensemble AA est un sous-ensemble (ou une partie) d’un ensemble EE si tout élément de AA appartient aussi à EE. On note
A⊆E   ou   A⊂E.A \subseteq E\,\,\,\text{ou}\,\,\,A\subset E.

Exemples et remarques

  • Si A⊂EA\subset E et A≠EA\neq E, on dit que AA est un sous-ensemble strict de EE, et on note A⊊EA\varsubsetneq E.
  • L’ensemble de toutes les parties de EE est noté P(E)\mathcal{P}(E).
  • Les parties de EE triviales sont l'ensemble vide ∅\varnothing ainsi que EE.
  • Si E={1,2,8}E=\{1,2,8\} alors {1}\{1\} et {1,8}\{1,8\} sont des exemples de parties de EE.

Practice this concept with exercises

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    1. Est-ce que l’ensemble {A,B,C}\{\text{A},\text{B},\text{C}\} est un sous-ensemble de l’ensemble {A,B,C,D,E,F}\{\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E},\text{F}\} ?

    2. Est-ce que l’ensemble {1,2,4}\{1,2,4\} est un sous-ensemble de l’ensemble {1,2,3,5,6}\{1,2,3,5,6\} ?

    Open exercise
Problems using this concept (1)
Continue sur un intervalle + injective   ⟹  \implies strictement monotone
Problems using this concept (spoiler) (0)

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