Théorème de Rolle

Théorème de Rolle:
Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une fonction telle que:

• $f$ est continue sur l'intervalle fermé $[a,b]$,
• $f$ est dérivable sur l'intervalle ouvert $]a,b[$,
• $f(a)=f(b)$.

Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
$$f'(c)=0.$$

Remarques

• Ce théorème montre l’existence d’un réel tel que $f'$ s’annule en celui-ci mais celui-ci n’est pas toujours unique.
• Une version un peu plus générale de ce théorème existe : le théorème des accroissement finis.