Trace

La trace d’une matrice carrée est la somme de ses éléments diagonaux.

Soient $\mathbb{K}$ un anneau et $A = (a_{ij})_{1 \le i,j \le n} \in M_{n}(\mathbb{K})$ une matrice. La trace $\text{tr}$ est une forme linéaire définie par :
$$\text{tr}(A) = \sum_{i=1}^{n}a_{ii}.$$Par exemple, on a
$$\text{tr}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} = 1 + 5 + 9 = 15.$$

Propriétés

• La trace est cyclique ; si $A$ et $B$ sont deux matrices tel que $AB$ existe, alors $\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)$.