Une variété est un espace qui ressemble localement à un espace euclidien, même si sa forme globale peut être plus complexe, comme celle d’une sphère ou d’un tore.
Un lacet, variété de dimension 1, ressemble localement à un segment ; une sphère ou un tore, variétés de dimension 2, à un disque.
Selon la structure considérée, on distingue notamment :
- Les variétés topologiques, dont les régions peuvent être décrites par des coordonnées locales.
- Les variétés différentiables, sur lesquelles on peut faire du calcul différentiel.
La notion peut également être généralisée aux variétés à bord.
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