Comment reporter une longueur en un point

Soit un segment $[BC]$ et un point $A$ n’appartenant pas à la droite $(BC)$.
Nous allons nous intéresser à la manière dont on peut reporter, à la règle non graduée et au compas collapsible, la longueur du segment $[BC]$ vers le point $A$.

1. Positionner d’abord à la règle non graduée et au compas collapsible un point $D$ tel que le triangle $CDA$ soit équilatéral.
   (NB : cette question fait l’objet du problème "méthode pour construire un triangle équilatéral")

2. Construire le point $E$ sur la demi-droite $(DC)$ tel que $CE=BC$
   NB : ce point peut être construit avec un compas collapsible

3. Construire le point $F$ sur la demi-droite $(DA)$ tel que $DF=DE$.
   NB : ce point peut être construit avec un compas collapsible

4. Montrer que $AF=BC$, et donc que cette méthode de construction du point $F$ a bien permis de reporter la longueur du segment $[BC]$ au point $A$.