Dérivée en un point

Définition intuitive

La dérivée d’une fonction $f$ en un point $a$ mesure la vitesse avec laquelle $f$ évolue lorsque $x$ se déplace très légèrement autour de $a$.

Géométriquement, elle correspond à la pente de la tangente à la courbe de $f$ au point $a$.

Définition formelle

Soit $I$ un intervalle ouvert de $\R$ et $f:I\to\mathbb R$ et $a\in I$. On dit que $f$ est dérivable en $a$ si la limite
$$\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$existe et est finie.

Cette limite est appelée dérivée de $f$ en $a$ et est notée $f'(a)$.