Indicatrice d’Euler

L’indicatrice d’Euler est l’application $\varphi : \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*}$ qui, à tout entier strictement positif $n$, associe le nombre d’entiers entre $1$ et $n$ qui sont premiers avec $n$ :
$$\varphi(n)=\operatorname{card}\{m \in \mathbb{N} \: | \:1\leq m \leq n\:\:\:\text{et}\:\:\operatorname{pgcd}(n,m)=1\}.$$Exemples:
$\bullet$ $\varphi(4)=2$ car $1$ et $3$ sont les seuls entiers inférieurs à $4$ et premiers avec $4$.
$\bullet$ $\varphi(24)=8$ car $1,5,7,11,13,17,19,23$ sont les seuls entiers inférieurs à $24$ et premiers avec $24$.
$\bullet$ $\varphi(p)=p-1$ pour tout $p$ premier car tous les entiers de $[\![1,p-1]\!]$ sont premiers avec $p$.