Comment reporter une longueur sur un segment

Soit deux segments $[GA]$ et $[BC]$ avec $[BC]$ plus long que $[GA]$ .
On cherche à construire, à la règle et au compas collapsible, un point $E$ appartenant à $[BC]$ tel que
$BE= GA$

Construire d’abord un segment $[BD]$ de longueur égale à $GA$ , ceci de la façon suivante (cette méthode a fait l’objet d’un autre problème Comment reporter une longueur en un point).

Positionner à la règle et au compas un point $F$ tel que le triangle $FGB$ soit équilatéral.
(NB : cette question fait l’objet du problème "méthode pour construire un triangle équilatéral")

Tracer le cercle de centre $G$ et de rayon $GA$ . Il coupe la demi-droite $[FG)$ , au-delà de $G$ , en un point qu’on appellera $H$ .

Tracer ensuite le cercle de centre $F$ et de rayon $FH$ . Il coupe la demi-droite $[FB)$ , au-delà de $B$ , en un point qu’on appellera $D$ .

Montrer que
$BD=GA.$

Construire au compas collapsible le point $E$ sur BC tel que $BE=GA$ .

I solved itMark it done Add to my listKeep it in your list

I like this problem1 like

Liked by

Ancient Tree@ancient-tree

References

Euclide — Éléments

Details

Livre 1

Proposition 3.

Download: BibTeX JSON

Solutions

Reveal solutionsAre you sure? Give it a try first.

Solution by goldfinch

Discussions0 useful votes

La méthode de construction du point $D$ égal tel que $BD=GA$ a déjà été évoquée dans le problème Comment reporter une longueur en un point .
Noter que toutes les constructions intermédiaires sont à nouveau représentées sur la figure ci-dessous.

Une fois que le segment $BD$ est construit, il est aisé de positionner le point $E$ , intersection de $BC$ avec le cercle de centre $B$ et de rayon $BD$

NB : l’ensemble de la construction s’est faite uniquement avec des tracés de droite (à la règle non graduée) et des tracés de cercle avec un compas collapsible.

Report