Boule fermée

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Définition

Soit $(E,d)$ un espace métrique, $x_{0} \in E$ et $R\in \mathbb{R}^{+}$ .
On appelle boule fermée de centre $x_{0}$ et de rayon $R$ , l’ensemble
$B_{f}(x_{0},R)=\{ y\in E \, | \, d(x_{0},y)\le R \}.$

Practice this concept with exercises

On muni $\mathbb{Z}$ de la structure d'espace métrique induite par $(\mathbb{R},\mid\cdot\mid).$ On pose $B_{o}(0,1)$ (respectivement $B_{f}(0,1)$ ) la boule ouverte (resp. fermée) centrée en $0$ et de rayon $1$ . A-t-on $\overline{B_{o}(0,1)}=B_{f}(0,1)$ ?

Open exercise

Problems using this concept (1)

Un carré dans un carré