Matrice

Définition intuitive

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, arrangés en lignes et en colonne, comme par exemple :
$$A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 4 & 7 \end{array}\right),\; B=\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)$$

Définition formelle

Une matrice $m\times n$ sur un corps $\mathbb{K}$ est une famille $A=(a_{ij})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}$ d’éléments de $\mathbb{K}$, où $a_{ij}$ s’appelle le $(i,j)$-ème coefficient de $A$ et est le coefficient situé à la $i$-ème ligne et à la $j$-ème colonne de A.

On dit alors que deux matrices $A=(a_{ij})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}$ et $B=(b_{ij})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}$, de même taille $m\times n$, sont égales si et seulement si :
$$\forall\, i \in \llbracket 1,n \rrbracket ,j \in \llbracket 1,n \rrbracket ,\quad a_{ij}=b_{ij}.$$

Remarques :

• L’ensemble des matrices $m\times n$ sur le corps $\mathbb{K}$ est noté $\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K})$ ou $\mathbb{K}^{m \times n}$.
  Lorsque $m=n$, on note cet ensemble $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})$.