Trois côtés suffisent-ils pour définir le triangle ?

Soit deux triangles $ABC$ et $DEF$ dont les côtés ont les mêmes longueurs :
$AB=DE,\: BC=EF\;\text{ et }\;AC=DF.$ Montrer à la règle et au compas collapsible que les angles des deux triangles sont égaux.

NB : comme d’autres propositions d’Euclide construites pas à pas, celle-ci peut sembler évidente. Pour comprendre Euclide, il faut faire l’effort de ne rien accepter qui ne soit établi par démonstration (pour creuser cet aspect , voir problème en géométrie qu’est-ce qui m’autorise à dire que quelque chose est vrai)

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Euclide — Éléments

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Livre 1, théorème 5, proposition 8

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Solution by goldfinch

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Superposer les bases $AC$ et $DF$ . Vues que les longueurs sont égales $A$ coïncide avec $D$ et $C$ avec $F$ .

Comme il n’existe qu’un point unique se situant à une distance AB de A et une distance BC de B, au-dessus de AB (voir problème Même base, mêmes côtés...deux sommets possibles pour le triangle ? ), et comme AB=DE et BC=EF, forcément E coïncide avec B.

Par là même les trois angles seront égaux un à un pour les deux triangles

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