Sous-espace vectoriel

Intuition

Un sous-espace vectoriel est une partie d’un espace vectoriel qui est elle-même un espace vectoriel pour les mêmes opérations.

Autrement dit, c’est un ensemble de vecteurs dans lequel on peut effectuer des combinaisons linéaires sans jamais sortir de l’ensemble.

Définition formelle

Soit $E$ un espace vectoriel sur un corps $\mathbb K$ et soit $F\subseteq E$. On dit que $F$ est un sous-espace vectoriel de $E$ si :

• pour tous $x,y\in F$,
  $$x+y\in F ;$$
• pour tout $x\in F$ et tout $\lambda\in\mathbb K$,
  $$\lambda x\in F.$$