Matrice symétrique

Une matrice $A=(a_{i,j})_{1\leqslant i\leqslant n,1\leqslant j\leqslant n}$ est symétrique si elle est égale à sa transposée $A^\mathsf{T}$ , ce qui signifie que $a_{i,j}=a_{j,i}$ pour tous $i,j$ tels que $a_{i,j}$ est définie.

Remarques

Noter que toute matrice symétrique est carrée.

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Soient $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 5 & 5 \\ 1 & 5 & 2 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$ , $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}$ , $D$ une matrice diagonale et $E = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 3 & 7 & 12\end{pmatrix}$ .
Pour chaque matrice, dire si elle symétrique ou non, en justifiant.

Open exercise

Problems using this concept (4)

Un polynôme de matrice Une inégalité sur des matrices symétriques Le produit scalaire canonique de matrices réelles Connexité par arcs chez les matrices

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