Intervalle

Un intervalle est un sous-ensemble $I$ de nombres réels tel que, pour tout $x<y\in I$, $xt+(1-t)y$ appartient à $I$ pour tout $t\in[0,1]$.
Intuitivement, $I$ contient tous les nombres entre deux bornes données. Il s’agit donc d’un ensemble convexe.

Exemples et remarques

• $[2,5]$ est l’ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ inclus (c’est un intervalle fermé).
• $(2,5)$ est l’ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ exclus (c’est un intervalle ouvert).
• $(-\infty,3)$ est l’ensemble de nombres strictement inférieurs à $3$. C’est un intervalle ouvert.