Polynôme

Un polynôme $P$ sur un anneau commutatif $A$ est une suite $(a_i)_{i\in\mathbb{N}}$ d’éléments de $A$ dont seuls un nombre fini sont non nuls. La plupart du temps, on le note ainsi
$$P=\sum_{i=0}^n a_i X^i=a_0+a_1 X+a_2 X^2+\cdots+a_n X^n$$où $X$ est appelé une « variable formelle ». Lorsque $P$ est non nul, on choisit $n$ comme le plus grand entier $k$ tel que $a_k\neq 0$.

Remarques

• Pour $P\neq 0$, $n$ est appelé le degré de $P$.
• Pour $P\neq 0$, $a_n$ est appelé le coefficient dominant de $P$.
• Le polynôme nul a tous ses coefficients nuls ; par convention, son degré est $-\infty$.
• L’ensemble de tous les polynômes en $X$ à coefficients dans $A$ est noté $A[X]$.