Variété différentiable

Intuition

On voudrait pouvoir faire de l'analyse sur les espaces courbés, comme les sphères ou les tores... Une variété différentielle est un tel espace courbé : il s’agit d’une variété topologique (nécessaire pour pouvoir définir des coordonnées locales) dans laquelle les différents systèmes de coordonnées sont compatibles avec la dérivation.

Définition formelle

Une variété différentiable de classe $C^k$ est une variété topologique munie d’un atlas différentiable maximal de classe $C^k$.

Remarque

• Une variété différentiable de classe $C^\infty$ est appelée variété lisse. Certains auteurs appellent toutes les variétés différentiables "lisses".