Matrice inversible

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Une matrice inversible est une matrice carrée $A$ pour laquelle il existe une matrice $A^{-1}$ telle que
$AA^{-1}=A^{-1}A=I_{n}$ où $I_{n}$ est la matrice identité d’ordre $n$ .

Remarques :

On dit alors que $A^{-1}$ est l’inverse de $A$ .

Practice this concept with exercises

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Le but de cet exercice est de savoir inverser des matrices diagonales de taille $2 \times 2$ lorsqu’elles sont inversibles.
1. Vérifier que
  $A=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 3\end{array}\right) \quad \text{et}\quad B=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3}\end{array}\right)$ sont inverses l’une de l’autre.
2. Quel est l’inverse de la matrice
  $A=\left(\begin{array}{ll}a & 0 \\ 0 & b\end{array}\right)$
où $a$ et $b$ sont non nuls ?
Open exercise