Corps

Un corps $(K,+,\times)$ est un anneau tels que tous ses éléments sont inversibles par rapport à la loi $\times$.

Remarques

• Certains auteurs (particulièrement dans la littérature américaine) ne parlent pas de corps si $\times$ n’est pas commutative. Ils parlent ainsi d’anneau à division, ou de corps gauche.

Exemples
$\bullet$ Les anneaux $(\R,+,\cdot)$ ainsi que $(\mathbb{C},+,\cdot)$ sont des corps.
$\bullet$ L’ensemble de toutes les matrices de la forme $\begin{pmatrix} \alpha & -\beta \\ \beta & \alpha\end{pmatrix}$ où $\alpha,\beta\in\R$, muni de l’addition et de la multiplication matricielle, est un corps. Il existe d’ailleurs un isomorphisme de corps entre ce corps et $(\mathbb{C},+,\cdot)$.